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コンピュータはなぜ0と1で計算できるの?「2進数」の仕組み

2020年8月23日

コンピュータが計算に使っているのは「0」と「1」だけ。

コンピュータの解説に決まって登場する説明ですが、普段私たちが使っているのは10種類の数字です。0と1だけでは,とても数を数えられそうにありません。

なぜ2種類の数字だけで、計算が可能なのでしょうか。

物を数えるため2つのルールに目を向けると、その仕組みが理解できます。

物の数は無限大 でも数字は10種類

改めて言うまでもなく、私たちが普段使っている数字は「0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 」の10種類です。

「物の量の状況」に、この10種類の数字を当てはめて表現しています。例えば、図のような状態のみかんがあった場合は「3」という数字を当てはめます。

「4」はみかんがもうひとつ多い状況を指します

このように私たちは普段ほとんど意識することなく、現実の数量と数字を紐づけて使っています。

でも、よく考えると数字は10種類しかありません。

となると「数字を使って表現できる数量の状況は10種類だけ?」と思いますが、実際に数字で表現できる数に制限はありません。

なぜ限られた10種類の数字だけで、無制限に数を表現できるのか

その背景には重要な2つのルールがあります。

10進数の2つのルール 数字の順番と桁上がり

私たちが普段使っている10種類の数字で数を表現する方法は「10進数」と呼ばれます。

この10進数には、次のルールがあります。

10進数のルール

ルール① 0→1→2→3→4→5→6→7→8→9の順番

ルール② 9つ数えた桁を上げる

10進数のルール

ルール① 0→1→2→3→4→5→6→7→8→9の順番

ルール② 9つ数えたら桁を上げる

この2つのルールがあることによって、限られた10種類の数字で無制限に数を表現することができます

例えばルール②がなければ、物の量の状況を表現するのに、その数量のだけ異なった数字が必要になってしまいます。100個も1000個も、違う数字を覚えるのは現実的ではありません。

「9つ数えたら桁を上げる」。

このルールがあることで、限られた数字を組み合わせて無制限に記号をつくることができるようになり大きな数も表現することができます.

同じルールがあれば 数字は2種類でもよい

10進数を支える2つのルール。

ここで重要なのが、同じ2つのルールがあれば必ずしも数字は10種類でなくてもよいことです。

もっと少ない数字でも無制限に数字を作ることができます。

例えば2つの数字だけでも数を無制限に表現することができます。それが2進数です。

ルールは次のようなものです。

2進数のルール

ルール① 0→1の順番

ルール② 1つ数えたら桁を上げる

2進数のルール

ルール① 0→1の順番

ルール② 1つ数えたら桁を上げる

数字は0と1だけですが「順番がある」「桁上げをする」というルールは10進数と変わりありません

2進数では3は「11」、4は「100」と表現します。

2つのルールがあることで、0と1だけでも無制限に数の状況を表すことができます。

10進数に慣れきっている私たちにとっては「3を表す状態が11」というのは直感的に理解ができません。

しかし0と1だけでも上記の2つのルールがあれば数を表す記号としては役割を果たすことができます

私たちはちょうど手の指が10本あるので10進数で数えます。一方、コンピュータは工学的な理由からこの2進数の仕組みを利用して計算を行っています。

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